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函数的奇偶性 尊敬的各位评委：大家好！ 我说课的题目是“函数的奇偶性”，选自人教版高中数学新课程教材必修1第一章“集合与函数”第三节 “函数的基本性质”。 我分四个环节向各位评委汇报： 一、教学设计理念 按照新课程教学理念，数学课不仅仅是一些数学知识的学习，更要体现知识的认识和发展过程，同时要根据教学需要，关注学生已有的知识基础和学习经验，精心设计问题情境，激发学生学习兴趣，引导学生积极探索，在探索过程中获得对数学的积极体验和应用。 二、教材分析 1、对教学内容教材的认识 函数的奇偶性是函数的重要性质，是对函数概念的深化。教材从观察函数图象开始，通过观察得出函数图象的对称性、分析函数值表格，逐步领悟图形（函数图象）对称、点（函数图象上的点）对称、数（纵坐标）相等、式（函数式）相等之间的关系。在建立函数奇偶性的概念之后，应用定义判断简单函数的奇偶性，讨论函数图象的对称性。教学内容较好地渗透了数形结合的思想方法。 2、教学目标 根据课程标准要求，我确定本节课的三维教学目标： （1）知识目标 了解函数奇偶性的概念、图象和性质，并能判断一些简单函数的奇偶性。 （2）过程与方法 通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想． （3）情感态度与价值观 在经历概念形成的过程中，培养学生观察、归纳、抽象、概括的能力，体验数学既是抽象的，又是具体的，提高学生数学地提出问题、分析问题、解决问题的能力。同时让学生感受数学美，加强学生的美育教育。 3、教学重点、难点 重点是函数的奇偶性的概念及其建立过程，判断函数的奇偶性； 难点是对函数奇偶性概念的理解与认识。 三、教学方法与教学手段 教学方法 根据新课程教学理念，我注意结合已掌握的对称函数的图象，来创设问题情境，启发引导学生自主学习，使学生学会思在问题的疑难处，想在真理的探索中，达到“学”有所“思”，“思”有所“得”的目的。 学习方法 自主探索、观察发现，合作交流、自主建构、引申升华。 教学手段 多媒体辅助教学，使抽象的数学问题变得直观，使概念的数学本质得以凸显。 四、教学过程 （一）创设情景，揭示课题 “对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？ 观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性． 图象关于Y轴对称 图象关于X轴对称 （二）研探新知 函数的奇偶性定义： 1．偶函数 一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么就叫做偶函数．依照偶函数的定义给出奇函数的定义． 2．奇函数 一般地，对于函数的定义域的任意一个，都有，那么就叫做奇函数． 注意： ①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； ②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个，则也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）． 3．具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称． （三）质疑答辩，排难解惑，发展思维． 例1．判断下列函数的奇偶性 （1） （2） （3） （4） 解：（略） 小结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： ①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ②确定； ③作出相应结论： 若； 若． 例2．判断下列函数的奇偶性： 分析：先验证函数定义域的对称性，再考察． 解：当＞0时，－＜0，于是 当＜0时，－＞0，于是 综上可知，在定义域上，是奇函数． （四）巩固深化，反馈矫正． 判断下列函数的奇偶性，并说明理由． ① ② ③ ④= x+2 （五）归纳小结，整体认识． 本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称，单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质． （六）设置问题，留下悬念． 1．书面作业：课本P36 1．2 题 2．课后思考：设＞0时， 试问：当＜0时，的表达式是什么？ 解：当＜0时，－＞0，所以，又因为是奇函数， 所以 故当＜0时，的表达式是:; =x(1+x) |
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