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更新时间:2014-12-21 19:44:00
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微型示范课讲稿
如何上好微型课

软件简介:
微型课教学设计与教学设计说明
“空间中直线与直线的位置关系”教学设计
教学目标
   [知识与技能]
通过学习能知道空间直线的三种位置关系;
初步理解异面直线的概念,会判断两直线的异面关系,初步理解异面直线的衬托画法,初步理解异面直线所成角的概念,运用平移的方法求异面直线所成的角;
初步理解与运用公理4解决问题,初步了解等角定理.
[过程与方法]
通过学习经历异面直线的概念的形成过程,借助平面的衬托,体会异面直线的直观画法,通过对等角定理的温故知新的探究,解决了异面直线的定义,并能求简单的异面直线所成的角;借助长方体的模型,发现与感知平行线的传递性质.
[情感、态度与价值观]
经历师生的教与学的互动活动,让学生初步体会化归思想与空间想象能力的养成意义,通过学习让学生获得对空间直线 的位置关系有一个清晰的认识,把问题交给学生解决,让学生自主发现问题与解决问题,养成独立思考的习惯.
重点、难点与关键点
   重点:异面直线的概念、异面直线所成的角与简单角的求法;公理4的运用.
   难点:异面直线概念的理解与求法.
   关键点:异面直线的衬托画法,找异面直线的角.
教学准备:空间四边形模型、长方体模型,直线、平面教具,教学课件.
教学过程设计:
   思考问题:空间直线与直线的位置关系有几种?
   设计意图:由教科书第44页“思考”中的问题,引起学生注意,诱发学生探知的欲望,养成思考问题的习惯.
   师生活动:(虚拟)教师放课件图片,引导学生观察:日光灯所在直线与黑板左右两侧所在直线的位置关系,让学生发现,直线与直线有既不平行又不相交的位置关系.我们今天上课的内容是:
    板书:空间中直线与直线的位置关系
观察:如图2.1-13,长方体ABCD-A1B1C1D1中,线段A1B1所在直线与线段BC所在直线的位置关系如何?
(虚拟)学生:既不相交,又不平行.教师:这种关系我们定义为异面直线.
板书:1.异面直线的定义:
把不同在任何一个平面内的两直线叫做异面直线.(关键点:不同在任何一个平面内).
概念辨析:
下列说法是否正确?请同学思考后回答:
如图,AD1平面,BC平面,问AD1,BC是否是异面关系。
教师:同学们要理解定义中关键词“不同在任何一个平面内”,虽然直线AD1,BC是不在同一底面上,但它们却在对角面A1BCD1内,因此,它们不是异面直线。
(虚拟)由学生归纳空间直线的位置关系有且仅有三种:
(幻灯片):
2.空间直线的位置关系:
板书:
 
板书:
3.异面直线画法:(幻灯片给出图形及小标题):
(1).一个平面衬托画法:        (2).两个平面衬托画法:
 
 
 
 
 
 
   动画设置:(教师与学生互动)(虚拟)把衬托平面移走,再看直线a与直线b的位置的异面关系是否直观?很显然,当把衬托平面移走后,异面直线很不明显,所以异面直线的平面衬托是很重要的,注意下列关键点:
强调关键点:1).(一个平面衬托法)直线b与平面α交点在直线a外;
               2).(两个平面衬托法)直线a,b与棱都相交,且交点不重合.
师生活动:如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1∥BB1,CC1∥BB1,那么AA1与CC1平行吗?
(虚拟互动):由幻灯片闪烁AA1∥BB1,CC1∥BB1,再闪烁AA1∥CC1,由学生观察得到结论.
板书(幻灯片):
4.公理4 平行于同一直线的两直线互相平行.
即 若AA1∥BB1,CC1∥BB1,则AA1∥CC1.
教师与学生共同探出:公理是判断空间直线平行的依据;平行线的性质是具有传递性.
学以致用(1):
例2 如图2.1-17,空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.
师生互动:(虚拟)教师先给学生观察空间四边形的教具,分析与回顾平行四边形定义,三角形中位线的性质,平行线与等式的传递性,要证明四边形是平行四边形,需要什么条件?请学生口述,教师写板书.
(板书):证明:连结BD,
      ∵ EH是△ABD的中位线,
∴ EH∥BD,且EH=,
同理,FG∥BD,且FG=,
∴  EH∥FG,且EH=FG,
∴  四边形EFGH是平行四边形.
  更上一层楼,变式探究:在例2中,若加条件AC=BD,那么四边形EFGH又是什么图形?
   温故而知新:“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补”.空间中,结论是否成立?教师提供图形,由学生在课后完成.
5.等角定理
   完善体系:探究刻画异面直线的位置关系,引入异面直线所成的角的概念.
6.异面直线所成角的定义
   引入:由幻灯片闪烁异面直线AA1和BC,B1D1和BC它们都是异面关系,但又有明显的区别,可以引入异面直线所成的角来刻画这种区别。
(幻灯片):如图,已知两异面直线a,b,空间任取一点O,经过点O作直线∥,∥,把与所成的锐角或直角叫做异面直线a与b所成的角(或称夹角).
特殊情形,若两异面直线成直角,则称两异面直线互相垂直,记作a⊥b.
教师与学生共同探讨,得到结论:异面直线所成的角可以通过平移变换,把异面直线成角化归成相交直线成角.
学以致用(2):(由幻灯给出)
例3 如图,已知正方体中.
(1)          哪些棱所在的直线与直线是异面直线?
(2)          求棱和所成角;
(3)          求和所成的角。
  (虚拟互动)先由学生独立思考,再让学生举手发言,教师作补充、订正和结论(按三维方向或三对面分类进行分析).
  课堂练习:
在例3中,直线和AC所成的角是多少?
  课后思考:
1.若,,则直线和是异面直线;(   )
2.如图,则直线和是异面直线;(  )
 
 
 
 
 
 
3.若,,则∥.(  )
教科书第48页练习
   课堂小结
1.异面直线的定义:不同在任何一个平面内的两条直线
2.空间两直线的位置关系
3.异面直线的画法:平面衬托
4.公理4:平行于同一直线的两条直线互相平行
5.等角定理:如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么它们相等或互补
6.异面角的求法:一作(找)二说三求。
课后练习:
1.   举出你生活环境中异面直线的实例两例;
2.   完成教科书第48页上练习;
3.第47页探究问题:如图2.1-18,观察长方体ABCD-A1B1C1D1中,
(1)有没有两条棱所在的直线是互相垂直的异面直线?
(2)如果两条平行直线中的一条与另一条直线垂直,那么,另一条直线是否也与这条直线垂直?
(3)垂直于同一直线的两条直线是否垂直?
设计意图:1.让学生养成借助长方体模型的判断问题的习惯;2.克服平面内两直线定势思维的影响.
课后研究:
(用泡沫纸做成教具)图2.1-15是一个正方体的展开图,如果将它还原成正方体,那么AB,CD,EF,GH这四条线段所在直线是异面直线的有   对.
 
 
 
 
 
 
 
 
(互动):由一名学生上台把(教具)展开图还原成正方体,二名学生上台画还原图;教师与学生共同归纳规律:1.选取一个正对面,然后确定左右两侧面,上下底面,最后定对面;2.这些线段都是面对角线.
板书设计.
空间中直线与直线的位置关系
1.
     2.公理4:平行于同一直线的两条直线互相平行
     3.异面直线的画法
     4.
     例2 证明:连结BD,
      ∵ EH是△ABD的中位线,
∴ EH∥BD,且EH=,
同理,FG∥BD,且FG=,
∴  EH∥FG,且EH=FG,
∴  四边形EFGH是平行四边形.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“空间中直线与直线的位置关系”教学设计说明
(1)          本课数学内容的本质、地位、作用分析
本课数学内容是空间直线与直线的位置关系的分类,异面直线的定义、画法、成角定义,平行公理和等角定理。本课地位是体现公理化思想的基础,作用在空间线面平行(垂直)、面面平行(垂直)的转化的基础。设计以长方体为载体,让学生直观认识空间直线的位置关系和异面直线成角的定义,用空间四边形的模型来应用平行公理。
(2)          教学目标分析
了解空间两直线的三种位置关系,理解异面直线的定义,掌握平行公理和等角定理,掌握两条异面直线成角的定义与垂直。
(3)          教学问题诊断,应在具体说明本课内容的认知准备基础上,分析学习新知识中可能存在的困难
异面直线画法与成角问题上学生的认知上存在误区,可以借长方体模型突破难点。
(4)          本节课的教法特点以及预期效果分析
借助长方体模型,发现和感知新知,也利用模型巩固新知,预期效果较好。