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微课名称 列方程解应用题(追及问题) 知识点来源 学科： 数学 年级： 五 教材版本： 沪教版 知识点描述 一般追及应用题的列方程解法 教学类型 □讲授型 □问答型 □启发型 □讨论型 √演示型 □实验型 □练习型 □表演型 □自主学习型 □合作学习型 □探究学习型 □其他类型 适用对象 五年级学生 设计思路 通过演示文稿的演示及讲解帮助学生理解并掌握一般追及问题的列方程解法 教学过程 内 容 时间 1、片头 （30秒以内） 大家好，今天我主课内容是：五年级下半学期列方程解应用题中的追及问题。 10秒 2、正文讲解 （5分钟左右） 出示：追及问题：方向一致，慢车先行。 旁白：追及问题是行程问题中的一大类别，利用方程去解决需要明确追及问题的实质：快慢双方的方向必须一致，快者追到慢者过程，其实就是将落后的进度补上的过程。 出示：一辆客车和一辆轿车先后从上海出发去南京，客车先行50千米后轿车出发，客车平均每小时行80千米，轿车平均每小时行100千米，轿车几小时后追上客车？ 旁白：这是最典型的追及问题，两车的方向一致，其中较慢的客车先行，较快的轿车后行。题中已知两车的速度，需要求的是快车追上慢车的时间。 出示：追及线段图 旁白：在画追及问题线段图时，一般需要画两个。先画慢车即客车先行的路程一段，再同时画出客车后行的一段路程和快车即轿车行的总路程，由于轿车最终将客车追上，所以两端线段图最终长短是一致的，即表示两车遇上。 从所画的线段图可知，客车行驶的第一段路程+客车行驶的第二段路程=轿车一共行驶的路程。这也是这一题的等量关系。 出示：列方程解的过程 旁白：从所画的线段图中我们获知了该题的等量关系，接下来就可以利用设未知数列方程的方法去进行具体解决。 先设题中所要求的轿车追上客车的时间为x小时。根据等量关系与题中给出的数据，不难得出，客车行驶的第一段路程为50千米，客车行驶的第二段路程为80x千米，轿车行驶的总路程为100x千米。 根据等量关系列出方程：50x+80=100x 解方程得：x=2.5即轿车花了2.5小时后追上客车。 出示：追及问题一般的等量关系： 慢车先行的路程+慢车后行的路程=快车总共行的路程。 旁白：追及问题一般的等量关系：慢车先行的路程+慢车后行的路程=快车总共行的路程。我们在画线段图时一般需要分别画出快慢两车的路程，最后根据所给的条件，设出未知数，列出方程，并解答。 出示：小丁丁和小巧跑步锻炼身体，小巧跑出200米后小丁丁从起点出发，小丁丁平均每分钟跑170米，5分钟后在途中追上小巧，小巧平均每分钟跑多少米？（线段图边画边讲） 旁白：比如这一题，同样画出两段线段图，得出等量关系：小巧先行的路程+小巧后行的路程=小丁丁总共行的路程，只是未知数从时间变为了小巧的速度，在设未知数时要根据题目所给信息有所改变。 出示：小巧和小亚在学校操场跑道上散步，跑到一周长250米，小巧平均每分钟行60米，小亚平均每分钟行110米，两人从同一地点同时同向而行，经过几分钟小亚可以追上小巧？（示意图线段图边画边讲） 旁白：再看这一题，跑道是环形的，小亚和小巧同时从同一地点出发，同向而行，小亚要追上小巧，很明显就是小亚经过了一圈之后再次遇到小巧，也就是说小亚要比小巧多跑一圈。那么这一题在找等量关系时就可以从这方面入手：即：小亚走的路程=小巧走的路程+一圈的长度 根据题意设x分钟后小亚追上小巧，列出方程： 60x+250=110x，解得x=5即小亚5分钟后追上小巧。 出示：追及问题一般的等量关系： 慢车先行的路程+慢车后行的路程=快车总共行的路程。 追及问题最关键之处就是要找到快慢两车之间相差的路程，即慢车先行的路程，具体到相关问题还需要同学们通过画线段图的方式来帮助自己思考，找到重要的等量关系，那么再复杂的追及问题也会迎刃而解了。 6分钟 3、结尾 （30秒以内） 今天讲课就到这里结束，如果有问题请再看一遍！ 10秒 |
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