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诱导公式（第一课时） 授课时间 7分钟 知识点来源 高中数学必修四（北师大版） 预备知识 角的旋转定义； 三角函数定义。 教学类型 引导型；PPT多媒体展示 适用对象 高一年级学生 学习目标 会利用三角函数定义和角终边的对称性推导诱导公式； 体会用几何图形解决代数问题的方法。 设计思路 公式教学不在于结论的死记硬背，重要的是公式的推导过程。诱导公式课本给出的推导较为抽象，故想到由学生熟悉的特殊角出发，从特殊到一般进行推导。 教学过程 内容 时间 一、复习回顾 设任意角的终边与单位圆交于点， （1）根据三角函数定义，， （2）点关于原点、x轴、y轴对称的三个点、、的坐标分别是、、 2分钟 二、正文讲解 第一部分内容：（分析） 在单位圆中画出两角、，设它们的终边分别交单位圆于点、，由三角函数定义可知、。观察两角终边的位置关系，可看出在的反向延长线上，即、关于（0,0）对称。则，。由猜测：对于任意角，都有，。实际上，任意角的终边逆时针旋转后得到角，角的终边在角终边的反向延长线上，它们与单位圆交点的相应坐标互为相反数，即同名三角函数互为相反数。 2分20秒 第二部分内容：（深化） 设角、的终边分别交单位圆于点、， （1）角、的终边的位置关系如何？点与的位置关系又如何？ （2）由它们的位置关系推出的正弦值和余弦值，并说明与的三角函数值的关系 （3）归纳任意角与的三角函数关系 2分钟 第三部分内容：（思考） 类比第一、二部分内容，归纳出任意角与的三角函数的关系，并说明理由 30秒 三、结尾 授课完毕，谢谢聆听！ 10秒以内 自我教学反思 学生对方法的学习和掌握需要过程，因此我把授课分为三个部分。第一部分带着学生一起分析，由特殊到一般得到和的同名三角函数互为相反数。第二部分以问题引领学生，类比第一部分的思路让学生领会方法，得出 与的三角函数关系。第三部分留出问题让学生独立操作，用刚才两个过程中学到的方法自己归纳与的三角函数关系。从“聆听”到“模仿”再到“内化”，既起到教师的传授引导作用，又给学生足够的思考空间和独立尝试的机会。 |
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