软件简介： 教学内容：苏教版数学五年级（上册）——找(简单周期)规律
《数学课程标准解读》指出：学生数学学习过程是一种再创造过程：学生从事对数学知识的提炼和组织——通过对低层次活动本身的分析，把低层次的知识变为高层次的知识，再经过提炼和组织而形成更高层次的知识，如此循环往复；再把数学放到现实中去加以应用。
学生使用一定的策略去寻找规律，在找的过程中，学生与已有经验策略进行对比、反思，在此基础上不断优化策略，同时提升自己对简单周期规律及其计算策略的认识。
一、“我能找”——在尝试中激活
……
师：在扬桥小学“花香校园”艺术周活动中，路边摆放了盆花，挂起了彩灯，插起了彩旗，细心的小明发现盆花、彩灯、彩旗的排放都有一定的规律，同学们，我们一起看看它们分别是什么规律？
出示主题图
 
（生答略）
……
师：刚才我们初步地找了三种物体的规律。下面我们再来具体地找一找，先看盆花，图上有几盆花？
生：8盆。
师：盆花按照这个规律照这样摆下去，你能找出左起第15盆花是什么颜色的？
“我能找”，很多学生说。
教师让学生动笔找，全班交流，教师展示学生的不同找法：
生1：○●○●○●○●○●○●○●○ （○表示蓝花，●表示红花）第15盆是蓝花。
生2：蓝、红、蓝、红、蓝、红、蓝、红、蓝、红、蓝、红、蓝、红、蓝
生3：ABABABABABABABA。（A表示蓝花，B表示红花）
生4：左起，第1、3、5等单数盆都是蓝花，第2、4、6等双数盆都是红花。第15盆是单数，因此是蓝花。
生5：画竖线
生6：两支笔合起来画，画了7次后，再单笔画一次，是蓝花。
生7：把每2盆花看作一组，15÷2=7（组）……1（盆），第15盆是蓝花。
师：怎样想的？
生7：把一盆蓝花和一盆红花看作一组，最后分了7组还余1盆。
师：为什么第15盆花是蓝花？
生8：把一盆蓝花和一盆红花看作一组，每一组的第一盆是蓝花，余下的这一盆就是一组中的第一盆，是蓝花。
师：验证一下。（学生一边说，教师一边结合前面学生画的图演示：）
 
○●    ○●     ○●   ○●   ○●    ○●   ○
 
……
学生学习时不是像一张白纸进入课堂，学生有自己的知识经验、思考方式、解决问题的策略等。教师教学时不能置学生已有的知识经验于不顾，应在学生已有知识经验的基础上学习，能取得事半功倍的教学效果。
教师出示了主题图后，学生立即有所反应——“我能找”，“我能找”是学生已有知识经验呼之欲出的体现，此时的学生需要展示自己的心声。教师要了解学生已有知识经验，就应让学生充分展示自己的想法，这样才能找准学生的知识起点，有针对性地进行指导。因此教师提供给学生探索的空间和时间，让学生自己去尝试寻找，学生在探索的过程中激活了思维，想出的解题策略非常多：列举法、画图法、列式计算法等。同时，当教师在实物投影器上展示大家不同的思考方法，与大家共同分享，也是对这些学生学习能力的肯定，会让这些学生感受到些许成功的喜悦。
二、“列式计算找得快”——在体验中认同   
……
师：“第17个彩灯是什么颜色的？第18个彩灯是什么颜色的？
（学生受找盆花规律的启发，很快地找出第17盏彩灯是紫色，第18盏彩灯是绿色，以下是方法展示。）
生1：△☆○  △☆○  △☆○  △☆○  △☆○  △☆○，
生2：红紫绿  红紫绿  红紫绿  红紫绿  红紫绿  红紫绿。
生3：ABC  ABC  ABC  ABC  ABC  ABC。
生4：画竖线
生5：用三种的彩笔拿在一起画，画了5次后再按顺序单笔画两次。
生6：列式计算。17÷3=5（组）……2（盏），第17盏彩灯是紫色。18÷3=6（组），第18盏彩灯是绿色。
师：17÷3=5（组）……2（盏），为什么用3作除数？第17盏彩灯为什么是紫色？
生6：彩灯是三盏为一组，所以用3作除数。余数2就是最后一组的第二盏，每组中的第二盏灯是紫色，所以第17盏彩灯是绿色。
师：18÷3=6（组）没有余数，你怎么判断的？
生7：没有余数说明第18盏灯就是最后一组的最后一盏灯，因此是绿色。
师：我们一起检验。（教师在图上画圈略。）
师：第200盏彩灯是什么颜色的？
绝大多数学生列式计算，学生交流。200÷3=66（组）……2（盏），第200盏灯是紫色。
师：为什么都选择列式计算？
生8：我得列式计算的方法比较简便。
师：为什么？
生9：数字大了就不好画图了。
生10：时间用得少。
生11：不容易错。
生12：列式计算找得快。
师：列举、画图的方法还有没有用呢？
生13：有用，在时间允许的情况下可以帮助检验。
师：既然列式计算找得快，那么请同学们用列式计算的方法找一找图中的第21面和第23面彩旗分别什么颜色？
……
小学生思维处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的时期，教师在教学的过程中应帮助学生很好地进行这个过渡，学生在接触新的数学知识时，教师不是直接告知“是什么”，“应当怎样做”等等，应让学生在体验中理解，在对知识的理解中很好地实现思维的过渡。
学生受到找指定数盆花的启发，在找指定数彩旗时，显得自信了许多，也快了许多，但是列举、画图法显然还停留在低层次的具体形象思维上。当两个物体一组时，列式计算的优越性还不能体现出来，但当出现三个物体一组时，学生逐渐会发现列举、画图策略的局限性，对比出计算方法的优越性。当出现“第200盏灯是什么颜色？”的大数字时，学生很自然地使用计算的策略去寻找，学生认同了列式计算的方法快速而简捷，在理解认同中过渡到抽象思维， “列式计算找得快”是学生认同计算策略的自然流露，“列举、画图可以帮助检验”说明学生具体形象思维和抽象逻辑思维形成了有机的结合。
三、“如何列式快速找”——在反思中感悟
师：盆花、彩灯、彩旗等三种物体的排列顺序有什么共同点？
生1：几个物体重复出现。（教师适时板书：重复）
生2：几个物体循环出现。（教师板书：循环）
生3：几个物体周而复始出现。（教师板书：周而复始）
……
师：谁能说说“周而复始”是什么意思。
生：就是几个物体依次不断的重复出现。
师：像这样几个物体依次不断地重复出现，这样的规律称为“周期规律”（板书：周期规律），我们今天学习的就是是“简单周期规律”。
师：我们发现，像以上几组这样的规律，要找指定数的物体种类，列的算式都是除法算式，小组交流一下，除法算式中被除数、除数、商和余数分别是规律中的哪些数？
交流得出：被除数就是指定数，除数就是规律中的每组物体个数，商就是有几组这样的物体，余数就是最后一组中剩下物体的个数。
师：你认为列除法算式的关键是什么？
生：找准几个物体为一组。
师：怎样根据余数判断指定数的物体种类？
生：余数是几，指定数的物体种类就是一组中的第几个。
师：这句话什么意思？
生1：如果余数是1，指定数的物体种类就是一组中的第1个。
如果余数是2，指定数的物体种类就是一组中的第2个。
如果余数是3，指定数的物体种类就是一组中的第3个。
师：如果没有余数呢？
生4：如果没有余数，要找数的物体种类就是每组中的最后一个。
人的一般认知发展，包括认知能力的发展和认识水平的提高，在很大程度上得益于深刻的反思活动。教师在教学中应提供必要的机会，使他们有时间从事反思活动，只有让学生对有联系的知识进行反思，总结出经验，形成知识系统，才有利于他们进一步的应用。
学生经过了多种策略找指定数的盆花种类，到倾向于列式计算找指定数的彩灯种类，最后都选择列式计算找指定数彩旗种类，此时学生对计算的策略形成了解题经验，这时应把学生的感性认识上升为理性认识，让学生形成知识系统帮助他们继续学习。教师让学生观察思考：“除法算式中被除数、除数、商和余数分别是规律中的哪些数？”、“列除法算式的关键是什么？”、“怎样根据余数判断指定数的物体种类？”等，学生在对这些问题的反思中，感悟出计算策略的关键——“找出几个物体一组作除数”，“根据余数快速判断指定数的物体种类”。
四、“排除干扰找得既对又快”——在顿悟中提升
……
（学生进行了部分练习，略）
出示：
文字母排列“扬小花香校园花香校园……”，第15个字是（     ）。
生1：15÷6=2（组）……3（个），第15个“花”。“扬小花香校园”六个字为一组 。
生2：15÷4=3（组）……3（个），第15个是“校”， “花香校园”四个字为一组。
生3：列式和生2相同，第15个是“花”。余数虽然是“3”，但要将“扬小”2个字减去，因此是“花”。
生4：应该这样列式：（15—2）÷4=3（组）……1（个），第15个是“花”， “花香校园“四个字为一组。
师：再仔细观察一下，究竟哪几个字为一组？
生：“花香校园“四个字为一组。
师：看来生1、2的列式肯定是错误的。错在哪里？
生：错在没有把“扬”和“小”排除在外。
师：找规律时要把干扰信息排除，怎样排除好呢？
生：作记号，画圈。
师画圈：扬 小 花 香 校 园 花 香 校 园 ……
 
师：画圈时要把“扬”和“小”排除在外。哪种方法最能体现出来？
生：方法4。
师：怎样理解方法4？
生：“15—2”表示把“扬”和“小”排除在外不看，从第一个“花”看起，“花香校园”为一组，还剩13个字，余数1表示每一组的第一个，就是“花”。
师：生2、3的列式相同，判断的第15个字却不同，哪个是正确的？哪个是错误的？错在哪里？
生：生3判断是正确的，生2是错误的。余数3是用15作除数得到的，包含了“扬”和“小”两个字，根据余数判断也要把这两个字排除。
师：怎样才能既对又快地找出第15个字。
生：把无关规律的字排除在外。
……
认知冲突是一个人已建立的认知结构与当前面临的学习情境之间暂时的矛盾与冲突，是已有的知识经验与新知识之间存在某种差异而导致的失衡，认知冲突的形成能促使学生产生解决这一冲突的需要，从而激发学生的探索欲与探索心向。
学生已经学会了判断简单周期规律并进行简单的应用，要提升学生的计算策略，需要在有认知冲突的情境中磨练。在学生进行了基本练习巩固所学知识后，教师出示了有干扰信息的周期规律，当出示了“文字排列扬小花香校园花香校园……第15个字是（     ）”的问题后，出现了四种不同的列式或答案，究竟哪个是正确的？怎样既对又快地找出第15个字？学生在这样的认知冲突中产生了浓厚的探索兴趣，这时学生要去观察、分析、思考，激辩，在冲突中顿悟出：排除干扰信息“扬”和“小”、借助记号抓住规律本质特征“几个物体为一组”可以很准地判断“既对又快”地判断，他们在顿悟中提升了对简单周期规律本质的认识，提升了计算策略。
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