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露在外面的面教案

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  • 发布时间:2015-05-03 14:29:00
  • 发布者:吾爱
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露在外面的面
【教学目标】1、经历探索的过程,在操作、观察、分析等活动中,综合运用有关知识,解决露在外面的面的数量问题,并会求露在外面的面的面积。
2、能做到有序、多角度去观察,并在经历中发现规律。
3、在操作与交流中,体会归纳、替换的思想方法,进一步发展空间观念。
【教学重点】引导学生有序观察,准确数出正方体露在外面的面,拓展学生思维。
【教学难点】发现露在外面的面的规律。
【教学准备】多媒体课件,每组8个完全相同的小正方体,记录卡,纸板等
【教学过程】
一、谈话引入,运用方法
1、这是一组立体图形,看谁能最先看出:它是由几个小正方体组成的?(有8个小正方体)能说一说你是怎么看的吗?




2、看来仅有观察还是不够的,还要在观察基础上加入合理的推想,把你视线所及看不到的在脑海中想到,才会得出正确结论。这节课,我们就继续用观察和推想这两种方法来探索《露在外面的面》(板书课题)
【设计意图:观察是学生学习“空间与图形”领域内知识的重要方法,但仅有观察是不够的,还需要不断掌握新的思维方法,以促进学生空间观念的发展。此环节正是从这一角度出发进行设计的:学生要想正确数出共有多少个小正方体,不仅需要观察,还要在观察的基础上加入推想——在脑海中想象出这样的立体图形,并推理出小正方体的个数,渗透了观察、推理与想象是正确认识事物的好方法,为新课的学习孕下伏笔。】
二、操作体验,探索新知
1、一个小正方体放在墙角,有几个面露在外面?哪几个?
2、继续看图
①这有几个小正方体?(有 4个小正方体)
②它有几个面露在外面?你怎么想的?(露在外面的有9个面。上面的小正方体有3个面露在外面,前边的小正方体也露出3个面,右边的小正方体也一样,3+3+3=9,所以一共有9个面)
③不是有四个小正方体吗?你怎么只数了三个?(有一个小正方体的面全被挡住了,一个也没露出来。)
3、你会按照上面、左面和右面的顺序数露在外面的面吗?(我先看正面,一共有三个小正方形;再看上面,也有三个小正方形;再看右面,也有三个小正方形。3+3+3=9,所以一共有9个面露在外面)
①谁听清了,他是怎么数的?(生重复方法)师生共同按这一方法数。
②可是我有一个疑问:为什么不看左面,也不看下面、后面?(因为那三个面都被挡住了。)
③现在我们来比较一下这两种方法,它们有什么不同?
(第一种方法是按小正方体的个数一个一个数的;第二种方法是从不同方向看的,先看上面,再看前面、右面)
说明:第一种是逐一观察每一个小正方体,把他们露出来的面的数量分别数出来,然后再相加;第二种是分别从露出来的三个方向看,正面、上面、侧面,从不同方向数出露在外面的面的个数,然后相加。不论用哪种方法,只要按一定的顺序去观察,就不会重复,也不会遗漏了。
④请你从正面、上面和侧面观察这组立体图形,看到的是哪个平面图形?





【设计意图:此环节注重学生观察能力的培养,培养学生从不同角度、有序进行观察,掌握两种观察方法,并为学生发现露在外面的面数规律打下基础,同时发展学生的空间观念,达成学习目标1.2中的部分目标】
3、学生操作
这四个小正方体一起放在墙角,除了我们看到的这种摆法外,还可以怎么摆?小组同学先摆一摆,再数一数露在外的面有多少个,看你能有什么发现。
4、交流:你们小组是怎么摆的?露在外面的面有多少个?有什么发现?
学生可能摆出如下几种情况:














【设计意图:此环节随机处理:学生边汇报,教师边把相应的立体图形贴在黑板上,同时板书露在外面的面的个数】
①看着这些立体图形和它们露在外面的面数,你们发现了什么?
(虽然都是用的四个小正方体摆的,但是摆的不一样,露在外面的面也不一样多。有时候露在外面的面都是9个,但摆的方法也不同)
②小结:都是用4个小正方体来摆,但由于摆的方式不同,露在外面的面数也不同;即使露在外面的面数相同了,摆法还是不同。
③现在我们算一算,不同摆法中,露在外面的面的面积是多少,已知正方体棱长10厘米,从黑板上的立体图形中选一个你自己喜欢的摆法,快算一算吧。
【教学设计:此环节的设计,是给了学生一个自主操作的空间,同时也给了学生思维开放的空间,让他们的思维不仅停留在操作的层面上,还要在操作中有所发现。学生按照自己的想法操作,并通过观察、交流,发现摆法不同,露在外面的面数是不同的;即使露在外面的面数相同,但摆法还不同。并能根据实际情况求出露在外面的面的面积,达成目标1】
5、课前我们观察过这组立体图形,现在请你再看一看,它露在外面的小正方形有多少个?(一共有26个)



①你是怎么看的?
(先看前面,一共有6个,后面和前面一样多,也有6个;右面有5个,左面也有5个;上面有4个,所以就有26个小正方形露在外面)
他能有序地进行观察,前、后、左、右、上,还发现了相对的面露出来的小正方形的个数是一样多的:左右一样多,前后一样多。可真了不起!
②如果每个小正方体的棱长是5厘米,那它露在外面的面积是多少平方厘米?
【此处设计意在在稍有难度的立体图形上提升学生观察、推想的能力,促使学生有意识地把前面总结出的两种方法——尤其是从不同角度进行观察的方法有效地运用,促进学生空间观念的发展。】
三、合作探索,发现规律
我们用4个小正方体随意摆在一起,露在外面的面数有所不同。现在我们用8个小正方体,按一定的方式有规律地摆,露在外面的面数会怎样变化呢?
1、出示合作提示
①小组同学商量、选择一种方式,之后按照这种方式有规律地摆(如横着摆、竖着摆……)。
②先由一个小正方体摆起,记下露在外面的面数;再逐个增加小正方体,并依次记录露在外面的小正方形的面数。
③边记录数据边观察,并把你们的发现写下来。
你看懂提示了吗?有几个要求?什么是有规律地摆?
2、小组合作探索,并填写记录单
小正方体的个数
1
2
3
4
5
6
……
露在外面的面数







3、全班交流
哪个小组愿意到前面来边说边演示,介绍一下你们小组是怎么做的,并说说你们的发现。(预设学生可能出现的几种情况,在教学中根据实际情况相机处理。)
预设1:

(展示学生记录单)
小正方体的个数
1
2
3
4
5
6
……

露在外面的面数
3
5
7
9
11
13
……

我发现的规律
每增加一个小正方体,就增加2个面
①你们小组发现每增加一个小正方体,就增加2个面。那每次增加的是哪两个面?
(前面增加一个,右面增加一个。)
②每次增加的都是这样2个面吗?你指指看。
③指着上面的面问:这个面不也在变吗?为什么它不算成是增加的面?
(它虽然有变化,但是这个面没增加,原来的上面被盖住了,又露出一个上面,所以上面没变)
原来上面的这个面始终起到了替代的作用,它的个数始终没变,那么我们在数增加的面数时就不用考虑这个替代面了。
④现在,让我们一起看这个表格,如果按这种方式继续摆下去,摆8个小正方体,露在外面的面一共有多少个?10个小正方体呢?20个呢?你发现了什么?(也可以提示学生观察小正方体的个数与露出的面数的关系)其他同学是怎么摆的?发现了什么规律?
4、深入研究,再汇报。
①请你汇报时,只需要说出你们是怎么摆的、发现了什么规律。
学生还可能出现以下各种情况:
图(1)每增加一个小正方体就增加3个面。
图(2)每增加一个小正方体就增加4个面。
图(3)每增加一个小正方体就增加3个面。



【设计意图:有意识地给学生创设更大的操作空间,让他们在小组合作中、在动手操作中发现正方体的个数与露在外面的面数的变化规律,并通过教师有意识的追问提升学生的分析意识,感受到变化的面的出现规律,提炼出通项公式。在这一环节中,有教师扶持阶段,也有学生放手自己研究的时空,使学生感受到数学是有规律可循的。同时,在交流中渗透替代的思想,发展学生的空间观念。】
四、总结提升