苏教版高中数学必修2说课稿 直线的斜率说课稿

各位专家评委：

你们好！今天我说课的课题是“直线的斜率”。由于本节内容的知识容量稍大，我将分两课时讲授。第一课时着重处理直线的斜率和倾斜角，第二课时着重处理斜率与倾斜角的关系。下面我从教材分析、教学方法与手段、学法指导、教学过程等四个方面向各位专家阐述我对《直线的斜率》第一课时的构思与设想。

 

一、教材分析

1、教材所处的地位及作用

我说课的内容是苏教版必修2第二章《平面解析几何初步》的第一节《直线的斜率》，这是解析几何的开篇之作。俗话说:好的开端是成功的一半；因此，这节内容不管是从知识点，还是从思想方法上来说都是很重要的。本节课涉及到两个知识点：直线的斜率和倾斜角，它是直线的基本要素，是研究直线方程，直线的位置关系等的思维起点；本节课也为后面进一步学习直线方程及直线的平行与垂直提供了知识保障。另外，本节课是在学生对原有的直线的简单几何知识了解的基础上，重新以坐标化的方式来研究直线的倾斜程度等相关性质。这也是初步向学生渗入解析几何的基本思想:用代数方法解决几何问题。这个思想方法的渗入对学生以后进一步学习解析几何是很有帮助的。因此，本节课有着开启全篇，奠定基础，承前启后的重要作用。

2、目标分析

（1）知识目标

理解直线的斜率，掌握用代数方法刻画直线斜率的过程及过两点的直线的斜率的计算公式；理解直线倾斜角的定义，知道直线倾斜角的范围。

（2）能力目标

    引导学生观察探索发现，培养学生的探索归纳能力

（3）情感目标

    通过学生之间、师生之间的交流合作，实现共同探究的目标。并体验认识事物的一般规律：从特殊到一般的过程

3、教学重点与难点分析

教学重点：直线的斜率和倾斜角的概念，过两点的斜率公式

教学难点：斜率和倾斜角的确定

关键：借助演示实验和多媒体课件展示斜率公式的形成过程，从而突破难点

 

二、教学方法和手段分析

（1）教学方法

课堂讲授应有利于学生的数学素质的形成与发展，即在课堂讲授过程当中，要善于创设问题的情境，激发学生积极的发现问题解决问题，充分调动学生学习的主动性、积极性；有效地渗入数学思想方法。根据这样的原则及所要完成的教学目标，我采用观察发现、启发引导、探索交流相结合的教学方法。

（2）教学手段

本节课采用多媒体课件及实物演示相结合的教学手段，使抽象的知识直观化、形象化。

 

三、学法分析

新的教学模式，主张给学生多一点空间、时间，把角色还给学生，通过实践、对话引导学生逐步感悟，使学生在亲历知识结论的探索中获得对数学价值的认识，使学生获得全面的发展。于是我采用了合作探究的学习方法：通过数学实践，让学生在小组合作中探究、发现、归纳、提高学生的参与意识。

 

四、教学程序

（一）问题情境（时间安排约1分钟）

情境（1）两点确定一条直线，过一点可以画无数条直线。

情境（2）楼梯或山坡的倾斜程度可用坡度来刻画。

问题（1）过一点要画出一条直线还需什么条件？

问题（2）我们熟悉的坡度是怎样确定的？

（二）学生活动（时间安排约5分钟）

学生进行思考、联想、讨论一般能回答问题(1)

     对于问题（2）学生讨论后，老师借助书本或直尺进行演示，并用课件演示，让学生有一个感性认识，体验坡度是由什么来确定的。

再由学生概括出：（坡度=高度/宽度）

问题（3）熟悉了坡度的概念后，如果给你直线上两点，你能用它们的坐标来刻画其倾斜度吗？（要求学生联想问题情景）

由学生讨论引出课题：直线的斜率

设计思路：从学生的熟悉的生活背景引入，分析学生熟悉的例子，符合学生的认知规律。采用类比推理的方法，把楼梯的倾斜程度与直线的倾斜程度进行类比，展现了知识的发生和发展过程，降低了学习的难度。

（三）建构数学（时间安排约12分钟）

（一）斜率的概念

直线的斜率：平面直角坐标系中，已知两点P（(x₁,y₁)Q(x₂,y₂)，如果x₁≠ x₂，那么直线PQ的斜率为

k=(y₂-y₁)/(x₂- x₁)纵坐标的增量/横坐标的增量= ∆y/ ∆x(x₁≠ x₂即∆x≠0)

（引进增量之比这与以后学习导数是一致的）

思考：（1）斜率公式与两点的顺序有关吗？

（2）对一条与x轴不垂直的定直线而言，直线的斜率是定值吗？

（3）如果x₁=x₂，那么直线PQ的斜率怎样？

问题讨论：垂直于x轴的直线，斜率不存在，我们用什么来反映这类直线的倾斜程度呢？

（通过课件向学生展示四个不同倾斜方向的直线在坐标系中的图像，让学生观察）

学生观察并进行讨论，引出下一个知识点：

（二）倾斜角的概念：

平面直角坐标系中，对于一条与 轴相交的直线，把 轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角称为直线的倾斜角．

规定：当直线和 轴平行或重合时，直线倾斜角为

倾斜角α的范围是0°≤α<180°．

★概括：倾斜角和斜率都是刻画直线倾斜程度的量，斜率侧重于数量关系，而倾斜角则更加直观形象．

（四）数学应用（例题讲解约10分钟，当堂练习约12分钟）

例1直线l₁,l₂,l₃,l₄都经过P(3,2)，又l₁,l₂,l₃,l₄分别经过点Q₁ (-2,-1),Q₂(4,-2),Q₃ (-3,2),Q₄(3,5)，讨论l₁,l₂,l₃,l₄斜率的是否存在，如存在，求出直线的斜率。

思考：直线的倾斜方向与直线斜率有什么联系？（分类）

（本例题设置的过程安排了四种不同的情形，一方面有利于学生对所学知识的串联，累积和加工，另一方面也为后续学习斜率与倾斜角的关系作辅垫。）

 

例2经过点A（3，2）画直线，使直线的斜率分别为①不存在；②0；③3/4；④-4/5

（本例题设置目的在于理解斜率的几何意义，即平移和纵、横坐标增量间的关系，解题时应提供两种解法：一为待定系数法，二为利用几何意义解题。斜率数值的设置顺序上也体现了有特殊到一般的认知规律）

例3 已知直线 经过点A(m,2)、B（1，m²+2），求直线l的斜率及当m=1时的倾斜角．

（本例题的设置目的在于让学生从斜率及倾斜角两个角度来熟悉本节课的重点内容）

练习（设计意图：（1）着重基础；(2)、（3）着重知识的运用）

(1)判断下列命题的真假：

①    若两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等；

②    若两条直线的斜率相等，则它们的倾斜角也一定相等；

③    若两条直线的倾斜角不等，则它们中倾斜角大的，其斜率也大；

④    若两条直线的斜率不等，则它们中斜率大的，其倾斜角也大。

 

（2）已知三点A(-3,-3),B(-1,1),C(2,7)，求K_AB，K_BC

思考：如果K_AB=K_BC，那么A、B、C三点有怎样的关系？有什么用处？

 (3)已知三点A(a,2),B(3,7)C(-2,-9a)在一条直线上，求实数 的值．

（五）回顾小结（时间安排约3-4分钟）

1．直线的斜率的概念及过两点的直线斜率的计算公式；

2．直线的倾斜角的概念及倾斜角的范围．

（六）课后作业（时间安排约1分钟）

课后练习题1、2、3、4．

以上是我的就《直线的斜率》第一课时的构思与设想。直线的斜率与倾斜角的关系将在第二课时中讲解。不足之处请各位专家评批评指正，谢谢！