实数教案

课 题 2.6 实数
课 型 新授
教学目标
（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）
1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小.
2．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
3．在利用数轴上的点来表示实数的过程中，让学生进一步体会数形结合的思想。
4.在认识“实数”这一新知识时，学生应用已有的“有理数”的相关概念及运算规律类比解决“实数”的相关概念及运算规律，从而获取解决实数相关问题的基本方法。
教学重点
实数意义，对实数进行分类；在实数范围求相反数、倒数和绝对值
教学难点
利用数轴上的点表示无理数
辅助教具
电子白板 PPT
学习方法
探究归纳，合作交流
一．情境导入
问题：（1）什么是有理数？有理数怎样分类？
（2）什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？
二．探究新知
1.实数的概念（1）把下列各数分别填入相应的集合内：
，，，，，，，，，，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）
2.实数的分类
1．从符号考虑，实数可以分为正实数、0、负实数，即：

2．另外从实数的概念也可以进行如下分类：

3.实数的相关概念
1．在有理数中，数a的相反数是什么？绝对值是什么？当a不为0时，它的倒数是什么？
2．的相反数是什么？的倒数是什么？，0，—π的绝对值分别是什么？
想一想：
1．3—π的绝对值是 。
2. a是一个实数，它的相反数是 ，它的绝对值是 ，当a≠0时，它的倒数是 。
知识整理：（1）相反数：a与—a互为相反数；0的相反数仍是0；
（2）倒数：当a≠0时，a与互为倒数（0没有倒数）；
（3）绝对值：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0
4.实数的运算
1.在有理数范围内，能进行哪些运算？（加、减、乘、除、乘方），用哪些运算律？
2.判断下列各式成立吗？
 

类比有理数中的相关运算及运算律，得到有理数的运算及运算律对实数仍然适用。

5. 实数与数轴上点之间的对应关系

如图所示，认真观察，探讨下列问题：

议一议：

（1）如图，OA=OB，数轴上A点对应的数表示什么？它介于哪两个整数之间？

（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？

知识整理

（1）每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的；

（2）在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。

三．巩固新知

1．判断下列说法是否正确：

（1）无限小数都是无理数；（2）无理数都是无限小数；

（3）带根号的数都是无理数。

2．求下列各数的相反数、倒数和绝对值：

（1）； （2）； （3）．

3．在数轴上作出对应的点。

四．拓展提高
如图，若数轴上的点A，B，C，D表示数-2，1，2，3，则表示 的点P应在线段 ( )
A.AB上; B.BC上; C.CD上; D.OB上

五．自主小结
议一议，本节课我们学习了哪些知识？
鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获。
学生交流，互相补充，完成本节知识的梳理。

六．作业设计

课本P40第2,3题

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