苏教版高中数学选修1-1 双曲线的概念

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1、课题：双曲线的概念

2、课型：讲授型

3、教材：苏教版选修1-1第2章第3节起始内容知识点

6、意图：将双曲线与椭圆进行对比，设计问题串启发学生思考双曲线的特殊性，重点从“差的绝对值”、“不带绝对值的差”、“差的绝对值小于焦距”、“差的绝对值等于焦距”四个微视角展开讨论，加深对双曲线概念的全方位认识。
7、创新：
①动态微视角：课件在第6张幻灯片使用了一个嵌入式 flash控件,在此处便于动态演示拉链双曲线；课件在第7张幻灯片中，分别使用了一个几何画板按钮，动态展示双曲线差的绝对值等于焦距时，也是本节课第二个动态微视角；
②小组微讨论：课件在第16张幻灯片,设置1个学生一句话总结的微讨论，让学生畅所欲言 .

8、方法：小组讨论，分担责任，共同完成

9、课件： ppt，几何画板，flash控件，展示双曲线的拉链直观，表现当差的绝对值等于焦距时，图像的特殊性
10、反思：微视频完成后，发现还有可以改进的地方
①问题设计还可以少而精；
②教师的讲解还可以少一点；
③学生的活动还可以展开
双曲线的概念
知识点来源
□学科：数学 □年级：高二 □教材版本：苏教版
□所属章节：第2章第3节
录制工具和方法

设计思路
采用问题串的方式，层层递进，再加上小组合作，完成双曲线概念的探究

教学设计

内容
教学目的
双曲线概念的探究

教学重点难点
双曲线定义建构

教学过程
问题1　取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点F1，F2上，把笔尖放在点M处，拉开闭拢拉链，笔尖经过的点可画出一条曲线，思考曲线满足什么条件？
（通过flsh控件和几何画板演示拉链双曲线）
结论
平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．
问题2　双曲线的定义中，强调平面内动点到两定点的距离差的绝对值为常数，若没有绝对值，则动点的轨迹是什么？
结论
若没有绝对值，动点的轨迹就成了双曲线的一支
问题3　双曲线的定义中，为什么要限制到两定点距离之差的绝对值为常数2a,2a<|F1F2|?（几何画板演示变化双曲线）
结论
只有当2a<|F1F2|时，动点的轨迹才是双曲线；当2a=|F1F2|时，动点的轨迹是两条射线；当2a>|F1F2|时，满足条件的点不存在．
问题4　已知点P(x，y)的坐标满足下列条件，试判断下列条件下点P的轨迹是什么图形？
|－|＝6.
结论
故点P的轨迹是双曲线
问题5　已知点P(x，y)的坐标满足下列条件，试判断下列条件下点P的轨迹是什么图形？
－＝6.
结论
故点P的轨迹是双曲线的右支
问题6
已知A(0，－5)、B(0,5)，|PA|－|PB|＝2a，当a＝3或5时，P点的轨迹为(　　)
A．双曲线或一条直线
B．双曲线或两条直线
C．双曲线一支或一条直线
D．双曲线一支或一条射线
结论
当a＝3时，2a＝6，此时|AB|＝10，
∴点P的轨迹为双曲线的一支(靠近点B)．
当a＝5时，2a＝10，此时|AB|＝10，
∴点P的轨迹为射线，且是以B为端点的一条射线．
一句话小结
1.双曲线定义中||PF1|－|PF2||＝2a (2a<|F1F2|)不要漏了绝对值符号;
2.当2a＝|F1F2|时表示两条射线．