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数学广角——排列与组合
一、教学内容
人教版二年级上册第99页。
二、教学目标
1、通过观察、猜测、实验等活动，找出最简单的排列数和组合数。
2、经历探索简单事物排列与组合规律的过程。
3、初步培养有序地、全面地思考问题的能力，观察分析及推理能力。
4、感受数学与生活的紧密联系，激发学生学好数学的信心。
三、教学重、难点
1、自主探究，掌握有序排列、巧妙组合的方法，并用所学知识解决实际生活的问题。
2、怎样排列可以不重复、不遗漏。
四、教学准备
课件
五、教学设计
一、创设情境，引入新课
师：小朋友们，今天老师呀想带领大家到神秘的数学乐园去玩一玩，在这里藏着许许多多的数学知识呢，想不想去学一学呀？（想）那我们出发啦……
二、趣味活动，探索新知
（一）、教学排列
1、用数字1、2进行排列
（1）师：咦，数学乐园的门怎么没开呀？这是一把密码门，只有破密码才能进。同学们愿意当个小侦探家破解这个密码吗？
A、快看，这把爱心锁上有提示，它的密码是由数字1和2组成的两位数，猜猜看，会是几？
预设：学生回答12、21
师：同意他的意见吗？那我们来观察这两个数，它们之间有什么关系呢？
（2）提示2
老师再给大家一个提示，这个密码是这两个数中大的那一个，你看是谁？21
师：大家真聪明，这么快就破解了密码，现在就让我们去数学乐园里看一看吧！
2、用数字1、2、3进行排列
师：你瞧，数学乐园里的魔术师正在变魔术呢？看到大家来参观，魔术师就给大家出了一道魔术题，有勇气去挑战一下吗？
出示题目：用数字1、2、3中三个数字，选其中的两个，有几个两位数可以写？请你在数学作业纸上有顺序地写出这些两位数。
预设：学生所写的个数可能不一样，有多的又少的，有的有顺序，有的没顺序，可能会有：
a、12，21，13，31，23，32（你写得真好，说说你是怎样写出来的吗？）
b、12，13，21，23，31，32（那你又是怎么写出来的呢？）
c、21，31，12，32，13，23（这又是怎么写的？）
如果第三种没有，（老师先写两个21，31，你看懂老师写的方法了吗？请你按照这一种方法接着往下写）
引导分析：第一种是1先做十位，与2组合、交换，再与3组合、交换，2再与3组合交换；第二种是1做十位，2、3做个位；2做十位，1、3做个位；3做十位，1、2做个位；第三种是1做个位，2、3做十位；2做个位，1、3做十位；3做个位，1、2做十位）
师小结：其实啊，这三种方法都是好方法。你喜欢哪一种就哪一种，关键是要有顺序地写，这样我们就能写的又对又快。
3、提升练习：用0、1、2三个数字进行排列
师：刚才魔术师发现我们用数字1、2、3排列6个两位数难不倒大家。现在魔术师就像换换数字来考验大家。我们一起来看看，用数字0、1、2写两位数可以写出几个两位数呢？请你用你喜欢的办法在作业纸上写出这些两位数。
学生汇报。
设问：为什么1、2、3三个数字写出了6个两位数，现在就把数字3变成0，怎么就只能写4个两位数了呢？
师结：是啊！这里最高位是十位，因此0不能放在十位上。这样就少了两个，变成了4个两位数。
（二）、体会组合
1、握手
师：祝贺你，没有掉入0的陷阱，也祝贺你没有掉入。唉，像这样，每两个小朋友握一次手表示祝贺，三个人握几次手？请大家以三个小朋友为一组握一握，看看哪一组做得最认真最棒！开始。
学生汇报：请你说说你们握了几次手？你们上台来把握手的过程演示给大家看，说一说你们是怎么握手的？
设疑：如果把3个人当成3个数字，为什么刚才3个数字能写出6个两位数，而这里变成3次呢？
师结：是啊，数字换一换变成一个新的数字，而人换一换仍然是这两个人。这两个人握过了就不用握了。因此是3次。他跟数字排列不一样。
2、搭配水果
师：看来，我们在解决问题中需要根据具体情况做出不同判断。你看，这里有四种水果，数学乐园里的小主人想挑选其中的两种水果装一袋，送给来参观数学乐园的客人。你觉得他可以有几种选择方式？请你在数学纸上写一写。
①、 你是怎么选的？
②、 演示选的方法
③、 拓展：五种水果是几种？6种呢？10种呢？
三、联系实际，巩固应用
1、乒乓球比赛
你看，这里的小朋友在进行乒乓球比赛，如果每两个人进行一场比赛，一共要比几场？
2、拍照
比赛完了，这几个小选手想拍个合照，进行留念。你看3个小朋友站成一排拍，快想想看，有多少种排法呢？拿起手中的笔记录下来。
四、总结全课，畅谈感受
师：这节课你学得高兴吗？今天我们一起学习了如何排列数字和握手组合的问题，其实我们在生活中也有许多需要用排列与组合解决的知识，比如：电话号码，汽车牌照的的编排，体育中的足球等等。只要我们细心观察，就能发现我们学的数学知识在我们生活中用处真大。
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