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    圆周角与圆心角的关系说课稿

    《圆周角与圆心角的关系》说课稿 
       今天我说课的内容是北师大版九年级数学(下册)第三章第三节《圆周角和圆心角的关系》的第一课时。下面从教材分析、教学方法、学法指导、教学过程、板书设计等五个方面逐一阐述我的设计意图。
        一、教材分析
        1、教材的地位和作用
        本节课是在学生掌握了圆的有关性质和圆心角概念的基础上进行的,是前面学过的三角形内角和定理的推论和等腰三角形性质的延续,又是下一节课学习圆周角定理的推论的理论依据,还能充分渗透分类讨论的数学思想和方法。本节课储备的知识,在推理、论证和计算中应用广泛,并且它在研究圆和其他图形中起着桥梁和纽带作用,是本章重点内容之一。
        2、教学目标  
        根据课程标准要求,结合学生现有认知水平和本节课教学内容确定以下目标:                                  
    知识与技能:
        掌握圆周角的概念及圆周角与圆心角的关系。体会用类比的方法探索新知,学会以特殊情况为依托,通过转化来解决一般性问题,了解分情况证明数学命题的思想方法。并能熟练地应用"圆周角与圆心角的关系"进行论证和计算。
        过程与方法:
        经历圆周角定理的探索、证明、应用的过程,养成自主探究、合作交流的学习习惯,体会类比、分类的数学思想方法。
        情感态度与价值观:
        让学生在主动探索、合作交流的过程,获得成功的愉悦,体验实现价值后的快乐,锻炼锲而不舍的意志。
         3、教学重、难点
        根据新课程理念“经历过程带给学生的能力,比具体的结果更重要”。结合教材内容,本节课的重点是:经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程,理解掌握“圆周角与圆心角的关系”。难点是:了解圆心与圆周角的三种位置关系,用化归思想合情推理验证“圆周角与圆心角的关系”
        二、教学方法
        根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点,教学上采用“探究式”的教学方法。教师着眼于引导,学生着重于探索。意在帮助学生通过直观情景观察和自己动手实验,从自己的实践中获取知识,并通过讨论、练习来深化对知识的理解。
        三、学法指导
        学生学习的关键在于教师如何调动、挖掘学生的积极性、主动性。教师的精讲应该与学生的独立思考,动手求知密切结合,环环相扣。本着“最近发展区”原则,课堂上,学生主要采用动手实践,自主探索、合作交流的学习方法,在教师的引导下从直观感知上升到理性思考。经历观察、实验、猜想、验证、论证、归纳、推理的学习过程,让不同层次的学生有不同收获与发展。
        四、教学过程
       (一)创设情境,导入新课
        以学生熟悉的足球射门游戏为背景,在实物场景中,抽象出几何图形。思考:球员射门成功的难易与什么有关?
        学生活动:让学生自由发挥,相互交流 ,以境生问,以问激趣,导入新课教师活动:课件展示,让学生观察思考:运动员在如图中的点D、E的位置射门,成功的难易相同吗?
    (1)顶点在圆周上;(2)两边与圆还有另一个交点。
        我们已学过圆心角定义,谁能用类比方法给出符合上述两个特征的角的定义呢?在学生归纳出圆周角定义的基础上设置了一组辨析题:
        判断下列图中的角是否是圆周角。
        学生活动:观察并指出圆周角的特征,探索概念的形成,加深对圆周角概念的理解。
        设计理念:通过富有挑战性问题情景的创设,将实际问题数学化,激发学生求知、探索欲望,让学生体验生活中圆周角的形象。运用已有知识引发学生产生联想,自主探讨新知。通过图形辨析,强化对圆周角概念中蕴含的两个特征的理解,达到教学目标中所要求的理解圆周角概念的目的。
       (二)提出猜想,分类化归
        球员在另外两个位置射门,球员在如图中的点D、E的位置射门,成功的难以相同吗?   教师活动:先引导学生观察这三个角在图上的位置,它们所对的是同一段弧AC,再联系到学生已经学过的“同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等”,猜想:在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系?相等的弧所的圆周角与圆心角又有什么关系呢?
    设计目的:把学生的思维引导到圆周角与圆心角的关系上,以“同一条弧所对”作为联系纽带,完成提出猜想这一教学环节。
        动手操作:1、作圆心角∠AOC;2、作弧AC所对的圆周角。思考:弧AC所对的圆周角与圆心角的大小有什么关系?
        师生互动:提出问题后,分三步进行:
        第一步,探索与发现
        老师提问:我们怎样发现同一条弧所对的圆周角和圆心角的数量关系呢?如果借助手中的工具应怎样做呢?让学生说出方法,完成测量工作。
        第二步,交流与猜想
        先让学生分小组交流度量的结果,并判断两角的数量关系。然后让学生口述结论。学生测出同弧所对的圆周角与圆心角的度数,再次验证所得到的结论的正确性。。
        第三步,推理与证明
    又一次让学生相互交流、观察所作图形的异同,并对所作图形大致分类,在此基础上引出问题:你们发现了圆心和圆周角之间有哪些不同的位置关系?学生回答后,教师再归纳并动画演示予以验证
        学生已经有了解决问题的思路,要求所有学生写出三种情况的证明过程,学生演板图(1)图(2)的证明过程,并让学生课后完成图(3)的证明过程。
        根据以上证明,由此我们可以得到什么结论呢?让学生自己归纳。教师板书:圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。
        设计理念:本节课的难点正在于此。依据“建构主义理论”,用化归思想推理验证圆周角定理,充分给予学生探索与交流的时间和空间,在建构数学模型的过程中,体会将一般情况转化成特殊情况的思维过程,理解添加辅助线的必要性,达到突破难点的目的。同时为了尊重学生的个体差异,满足多样化的学习需求,突出课程资源意识,创造性使用教材。我以教材中的例题为蓝本,打破教材中现有的分析预案。按照自己思考的设计原则,让学生根据自己所画图形,寻求解决问题的策略,并在合作交流中选择合适的方法,丰富数学活动经验,提高思维能力。
       (三)尝试运用,巩固新课
        当然,有了定理,我们还要知道怎么运用。所以,我以题组的形式编排了两组练习。
        题组一:
        1、如图(1),在⊙O中,∠ BOC=50°,求∠BAC的大小。
        2、如图(2),点A、B、C是⊙O上的三点,∠BAC=40°,求∠BOC的大小
        3、如图(3),∠BAC=40°,求∠OBC的大小。
        题组二
        1、如图(1),OA,OB,OC都是⊙O的半径,∠ AOB=2∠ BOC,∠ ACB与∠ BAC的大小有什么关系?为什么?
        2、如图(2),A、B、C、D是⊙O上的四点,且∠BCD=100° ,求∠BOD(弧BCD所对的圆心角)和∠BAD的大小。
        3、如图(3),点A、B、C、D、E均在⊙O上,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于多少度?为什么?
        设计理念:本着“不同的人获得不同的数学发展”的理念,以题组的方式进行训练,在题组之间以及每个题组内设置一定的梯度,其目的是满足各类学生的需求。题组一,完全是从基础出发,检查学生对圆周角与圆心角关系最直接的认识;题组二,侧重考查学生综合运用知识的能力。
       (四)教学回顾,思维延伸
        学生小组内进行交流,谈一谈本节课的收获。
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