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    解一类内含直角三解形的椭圆离心率评课稿

    课题组评课稿
    郑老师今天上课的课题是《解一类内含直角三解形的椭圆离心率》,这节课给人的总体感觉是主线分明,结构严谨,思路清晰,解法独到。
    郑老师根据2010年高中新课程学科指导意见、考试说明、高考样卷和省内各地市的模拟试卷中得出:高考对于圆锥曲线部分的考察大概是这样的:解答题考察抛物线与直线的位置关系问题,选择题或填空题考察椭圆的定义及基本性质。基于这方面的考虑因此设置了本堂课的内容。这体现了郑老师深入研究考纲,大胆猜测考试方向,是与考试大纲相吻合的。本课通过2个例题及3个变式,突出数形结合思想,紧紧抓住直角三角形的特征。如:例1先从直角三角形在椭圆内的一般情况去讨论解法,此时学生无思路,郑老师通过几何画板演示动点的轨迹,发现点P的轨迹是个圆,P在椭圆内,说明圆也必须在椭圆内,即圆与y轴的交点也应该在椭圆内,得出圆的半径(为c)比椭圆的短半轴b小,因此求出离心率小于 。学生无思路,几何画析演示显得“如此”简单,给学生耳目一新的感觉,这种方法真好,引起学生的兴趣,学生“记住”了这样的思考角度。变式1将点P移到短轴端点处,此时学生一看就明了即b=c,所以离心率为 ,变式2若点P在椭圆上,则离心率范围是多少?问题加深了,学生陷入了思考。几分钟后,一学生回答:设点P坐标,求出其轨迹,再与椭圆方程联立,消去y,根据x的范围 求出其离心率,一种很好的通法通解,郑老师予以肯定后,再设问是否有更好的办法去解,学生无思路,此时,郑老师讲解用基本不等式的方法去解,学生感觉的确不错后,再问还有更更简捷的方法吗?再用几何画析演示给出,让学生再一次享受了该方法的妙处。
    个人建议:本课郑老师是先讲解例1再变式1、2,体现的是从一般到特殊的过程,我觉得是不是先讲变式1、2再讲解例1,这样先简单再复杂,先特殊再一般,也许学生更容易接受点。另一方面,例1的解法紧紧抓住直角三角形的特点,利用几何图形去解决,该方法十分有效,对于例2如果也能利用此法去解决设置问题,就更好地落实本课的解题方法了。
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